幾何学の講義動画

坪井俊先生による幾何学の講義動画が公開されています。

• 2003年度 幾何学Ⅰ
• 2009年度 幾何学Ⅱ
• 2006年度 幾何学Ⅲ

東大数理科学の 講義・講演会

情報幾何の資料

情報幾何に関して、見つけられた資料をまとめておきます。

動画

• 情報幾何講義 （甘利俊一、午前） 難易度★★ - YouTube
• 情報幾何講義 （甘利俊一、午後） 難易度★★★ - YouTube
• 量子と古典の物理と幾何@online 松添博「プレ・コントラスト関数の幾何学」 - YouTube
• 清研究室 情報幾何学などの様々な側面を持つ統計学の発展に向けて - YouTube
• 幾何学が物理学に教えてくれること【学術対談】 - YouTube

本

• 甘利俊一「情報幾何学の新展開」
• 甘利俊一・長岡浩司「情報幾何の方法」
• 藤原彰夫「情報幾何学の基礎」
• 藤岡敦「入門 情報幾何」
• Shun-ichi Amari, Information Geometry and Its Applications

その他

• 情報幾何学 - Wikipedia
• Information geometry - Wikipedia
• https://www.jstage.jst.go.jp/article/bjsiam/11/3/11_KJ00005768851/_pdf
• https://mathsoc.jp/publication/tushin/1704/amari-nagaoka.pdf
• http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~ohnita/2006/inf_geom/sos_dan/01_nagaoka_0403.pdf
• 量子情報幾何学の世界
• https://www.jstage.jst.go.jp/article/bjsiam/30/3/30_40/_pdf/-char/ja
• https://staff.aist.go.jp/s.akaho/papers/infogeo-sice.pdf

ロマ数トレラン 物理編

知り合いの先生たちが、物理の少人数講座をしているようです。

• 物理数学 : 数式で自然現象を語る～ロマ数トレラン物理への入口～ | ロマンティック数学ナイト
  • テキスト : 和達三樹「物理のための数学」
• 解析力学 : 解析力学入門～現代物理学の基礎を学ぶ～ | ロマンティック数学ナイト
  • メインテキスト : 河辺哲次「工科系のための解析力学」
  • サブテキスト : 「スタンフォード物理学再入門 力学」
  • 参考図書 : 兵頭俊夫「考える力学」
• 熱力学 : 【ロマ数トレラン】数学的な基本原理から熱力学を学ぶ | ロマンティック数学ナイト
  • テキスト1 : 清水明「熱力学の基礎 第2版 I: 熱力学の基本構造」
  • テキスト2 : 清水明「熱力学の基礎 第2版 II: 安定性・相転移・化学熱力学・重力場や量子論」
• 量子論 : 【ロマ数トレラン】数学的な基本原理から量子論を学ぶ | ロマンティック数学ナイト
  • テキスト 清水明「量子論の基礎」
• 電磁気学 : 【ロマ数トレラン】マクスウェル方程式から電磁気学を学ぶ | ロマンティック数学ナイト
  • テキスト : ダニエル・フライシュ「マクスウェル方程式」
  • 推奨参考書 : ダニエル・フライシュ「物理のためのベクトルとテンソル」
• 特殊相対性理論 : 【ロマ数トレラン】アインシュタインの特殊相対性理論を原論文で読む | ロマンティック数学ナイト
  • テキスト1 : アインシュタイン「相対性理論」(岩波文庫)
  • テキスト2 : 風間洋一「相対性理論 入門講義」
  • 推奨参考書 : ダニエル・フライシュ「物理のためのベクトルとテンソル」
• 素粒子物理学 : 【ロマ数トレラン】素粒子物理学入門～超ひも理論への道～ | ロマンティック数学ナイト
  • テキスト : 原康夫「素粒子物理学」
• 一般相対性理論 : 【ロマ数トレラン】ブラックホールと一般相対論入門セミナー | ロマンティック数学ナイト
  • テキスト 小林晋平「ブラックホールと時空の方程式:15歳からの一般相対論 」
• 相対論的宇宙論 : 【ロマ数トレラン】一般相対論的宇宙論セミナー（Ⅰ） | ロマンティック数学ナイト
  • テキスト 小玉英雄「相対論的宇宙論」

素晴らしいですね～。

「ゲージ変換群」の謎

「ゲージ変換群」という用語があるようです。

いくつか物理の本を見てみましたが、目次や索引に見当たりませんでした：

• 九後汰一郎「ゲージ場の量子論 I」 「ゲージ場の量子論 II」
• 藤川和男「ゲージ場の理論」
• ワインバーグ「場の量子論 3巻 非可換ゲージ理論」

一方、数学の本の目次や索引で見当たります：

• 小林昭七「接続の微分幾何とゲージ理論」
• 深谷賢治「ゲージ理論とトポロジー」

結局、「ゲージ変換群」というのは数学用語なのでしょうか。
「接続の微分幾何とゲージ理論」ゼミが進めば、分かるかもしれません。

ホモロジーとホモトピーを教えてもらう

数か月後から、Kさんにホモロジーとホモトピーを教えてもらえることになりました！
何度か独学しようとしましたが、落ち着いて考えてみたことがないので、ありがたいです。

テキストは、 中原幹夫「理論物理学のための幾何学とトポロジーI 」 の第3,4章です。

• 3 . ホモロジー群
  • 3.1. Abel群
  • 3.2. 単体と単体的複体
  • 3.3. 単体的複体のホモロジー群
  • 3.4. ホモロジー群の一般的性質
• 4 . ホモトピー群
  • 4.1. 基本群
  • 4.2. 基本群の一般的性質
  • 4.3. 基本群の例
  • 4.4. 多面体の基本群
  • 4.5. 高次元ホモトピー群
  • 4.6. 高次元ホモトピー群の一般的性質
  • 4.7. 高次元ホモトピー群の例
  • 4.8. 凝縮系における秩序
  • 4.9. ネマティック液晶における欠陥
  • 4.10. 超流動3He-Aのテクスチャ

慶応大学の理工系の講義動画

慶応大学のYouTubeチャンネルで、物理などの講義が色々公開されています。
いくつか見たところとても良さそうでしたので、まとめておきます。

• 【理工学部講義】量子コンピュータ授業 - YouTube
• 【理工学部講義】物理情報数学A （複素関数論） - YouTube
• 【理工学部講義】物理情報数学B （線形の数理） - YouTube
• 【理工学部講義】物理情報数学C (フーリエ ラプラス Z変換) - YouTube
• 【理工学部講義】分布系の数理 - YouTube
• 【理工学部講義】応用確率論 - YouTube
• 【理工学部】生命保険数学に関する基礎講座 - YouTube
• 【理工学部講義】計測信号処理 - YouTube
• 【理工学部講義】数値計算法 - YouTube
• 【理工学部講義】数理物理 - YouTube
• 【理工学部講義】熱物理 - YouTube
• 【理工学部講義】統計物理 - YouTube
• 【理工学部講義】物性科学 - YouTube
• 【理工学部講義】物理情報工学科３年必修 物性物理同演習 - YouTube
• 【Faculty of Science and Technology】Lectures: Open Courseware - YouTube
• 【理工学部講義】半導体工学 - YouTube
• 【Faculty of Science and Technology】Lectures: semiconductor device fundamentals - YouTube
• 【理工学部講義】物性物理学特論Ａ - YouTube
• 【理工学部講義】フォトニクス - YouTube
• 【理工学部】第18回先端光量子科学アライアンスセミナー - YouTube

「天体力学のパイオニアたち」

微分トポロジー入門－高次元の世界を感じる－ | 数学・統計教室の和から株式会社
で紹介されている動画を見て、昔読んだ
「天体力学のパイオニアたち」
を思い出しました。

この本は、難しいことも書いてありますが、全部理解できなくても、天体力学におけるカオスと安定性に関する壮大なストーリーを味わうことができます。

日本数学会での書評
https://mathsoc.jp/publication/tushin/1404/1404shibayama.pdf

最初の記事の続編
トポロジー有名定理その１～ブラウワーの不動点定理～ | 数学・統計教室の和から株式会社