集合と位相 曲線と曲面の微分幾何 ホモロジーとホモトピー 群の表現 を教えてくれている K さんですが、次のような著書を出されています。 数学ファンにとって面白い本ではないでしょうか。 ランキング参加中数学・科学・工学

ランキング参加中数学・科学・工学 群の表現論ゼミに参加しています。 テキストは、 江沢・島「群と表現」 です。 群の構造 有限群の表現 位相構造 連続群 線形Lie群とLie代数 連続群の表現 ルートとウェイト 第1章はとばして、第2章の有限群の表現が終わり…

Youtube でこちらの動画をおすすめされ、見てみたら、猫ひねり問題のゲージ理論（接続の微分幾何）が解説されていました。 www.youtube.com ランキング参加中数学・科学・工学

大学院入試過去問の解答を少しずつ公開しています。 大学院入試（院試） 過去問題の解答 | miyake.github.io まだまだ不十分ですが、多くの人の役に立つことを願っています。 収益化はしたいけど、見にくくなるような広告は避けたいので、どうしたら良いのか…

「1冊でマスター 大学の複素関数」 が出版されるようです。 石井俊全さんはわかりやすい本をたくさん書かれています： まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数 (2011) まずはこの一冊から 意味がわかる統計学 (2012) まずはこの一冊から 意味がわかる多変…

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志村五郎「数学をいかに使うか」 を読んでみました。 タイトルから想像されるような応用数学の本ではなく、純粋数学の勉強・研究を進めていく上で知っておくとよい基礎数学の話のようでした。 色々と興味深いことが書かれています。 線形代数の使い方 Hermit…

坪井俊先生による幾何学の講義動画が公開されています。 2003年度 幾何学Ⅰ 2009年度 幾何学Ⅱ 2006年度 幾何学Ⅲ 東大数理科学の 講義・講演会 ランキング参加中数学・科学・工学

「ゲージ変換群」という用語があるようです。 いくつか物理の本を見てみましたが、目次や索引に見当たりませんでした： 九後汰一郎「ゲージ場の量子論 I」 「ゲージ場の量子論 II」 藤川和男「ゲージ場の理論」 ワインバーグ「場の量子論 3巻 非可換ゲージ理…

数か月後から、Kさんにホモロジーとホモトピーを教えてもらえることになりました！ 何度か独学しようとしましたが、落ち着いて考えてみたことがないので、ありがたいです。 テキストは、 中原幹夫「理論物理学のための幾何学とトポロジーI 」 の第3,4章です…

微分トポロジー入門－高次元の世界を感じる－ | 数学・統計教室の和から株式会社 で紹介されている動画を見て、昔読んだ 「天体力学のパイオニアたち」 を思い出しました。 この本は、難しいことも書いてありますが、全部理解できなくても、天体力学における…

大学での微積分ではε-δ論法というのが出てきます。「任意の正の数εに対して、ある正の数δが存在して、…」というものです。これは、曖昧なところがあった微積分を厳密化することに成功した素晴らしい成果だと思います。 一方で、自然科学や社会科学への応用と…

圏論にはだいぶ前から興味がありますが、なかなか理解が進みません。 最近、 西郷・能美「圏論的集合論」 を入手しましたが、初歩から説明していて、なかなか良さそうです。 なぜか章にタイトルがありませんが、適当に付けると以下のようになると思います。 …

Kさんに紹介された 斎藤毅「数学原論」 を入手しました。 1つ1つの章が1冊の入門書に相当するような感じです。 第1章が圏論なのが、ハードルが高い…。 あとがきによると、ブルバキの当初の目的は「微積分の新しい教科書を書くこと」、きっかけの1つは「スト…

有限群の表現論の動画を紹介してもらいました。 「基礎数学からの展開A」全7回 雪江 明彦 理学研究科教授（2015年度） - YouTube 雪江先生の本 代数学3 代数学のひろがり にも、第5章 表現論入門 があります。 目次は以下の通りです。 5.1. 表現の指標 5.2. …

某所で、 小林昭七「接続の微分幾何とゲージ理論」 のゼミが行なわれています。 あれこれ検討しながら進めているのを、動画で見ています。 なかなか難しく、すべてのステップをフォローしているわけではありませんが、一応話についていっています。 今は、第…

猫ひねり問題 (falling cat problem) という問題があることを知りました。 ネコひねり問題 - Wikipedia Falling cat problem - Wikipedia 猫ひねり問題 - Google 検索 理解できていませんが、非可換な構造群をもつ主ファイバーバンドルの接続の理論（非可換…

数学・物理の出身者数名で、数学・物理ゼミを6年くらい続けています。 これまで扱ったテキストは、 内田伏一「集合と位相」 細谷暁夫「時空の力学」 原・青木・稲見「素粒子物理学」 清水明「新版 量子論の基礎」 小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」 Bernhard…

SICP (Structure and Interpretation of Computer Programs) の続編なのか、古典力学と微分幾何もあるようで、非常に興味深いです。 https://mitpress.mit.edu/sites/default/files/titles/content/sicm_edition_2/toc.html ランキング参加中数学・科学・工学